Wasche und schäle die Kartoffeln und schneide sie anschließend in 1 cm dicke Scheiben. Lege die Scheiben auf ein großes, mit Backpapier ausgelegtes Blech.
Schäle die Karotten, schneide sie in 0,5 cm dicke Scheiben und lege sie neben den Kartoffeln auf das Blech. Wasche nun die Zucchini und schneide sie schräg in 1 cm dicke Scheiben und lege sie neben die Karotten auf das Blech.
Gib zu dem Gemüse etwa 2 Esslöffel Olivenöl sowie Salz und Pfeffer hinzu und lasse alles bei 200 °C Umluft für 20 Minuten backen. Nimm das Blech nach dem Backen aus dem Ofen und lasse das Gemüse abkühlen.
Schneide, während das Gemüse im Ofen ist, die Roten Beten in 0,5 cm dicke Scheiben. Gieße aus der Dose mit den Paprikas die Flüssigkeit ab. Schäle und schneide die Schalotten und den Knoblauch, gib sie mit 2 Esslöffeln Olivenöl in einen großen Topf und brate sie an, bis sie glasig werden. Gib den gewaschenen Spinat hinzu und rühre gut um, bis er größtenteils, aber nicht vollständig, welkgekocht ist. Würze alles noch mit je einer Prise Salz und Pfeffer und 2 Prisen frisch geriebener Muskatnuss. Schalte den Herd aus und lasse die Masse abkühlen, bevor sie in die Form geschichtet wird.
Fette, sobald das Gemüse vorbereitet ist, den Boden der Backform mit etwas Butter ein und lege 6 Blätter Filoteig darauf. Lasse den überschüssigen Teig über die Seiten der Form hängen.
Bestreue den Boden mit Semmelbröseln und lege zunächst die Roten Beten so hinein, dass die gesamte Fläche bedeckt ist. Bedecke die Schicht dann mit Streukäse und beginne mit dem Auflegen der Karotten. Wiederhole den Vorgang mit dem Käse und lege dann die Kartoffeln darauf. Streue danach noch etwas Käse darüber und lege die Zucchinischeiben auf. Bestreue auch diese Schicht mit Käse und lege anschließend den Spinat, den Käse und die Paprikascheiben darauf.
Lege zum Schluss die beiden verbliebenen Filoteigstücke darauf und schlage die Teigränder auf der Oberseite des Kuchens nach innen ein.
Schmilz die Butter, bestreiche mit ihr die Oberfläche und bestreue alles noch mit dem Sesam-Mix. Gib den Gemüsekuchen bei 180 °C Ober- und Unterhitze für 50 Minuten in den Ofen.